7.1.1 条件概率（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选修三《第七章 随机变量及其分布》 7.1.1 条件概率 1 温故而知新——古典概型 古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 一般地，设试验E是古典概型， 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点， 则定义事件A的概率. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 从1~17内的质数中任意取出2个，则和为奇数的概率为______. 2,3,5,7,11,13,17 温故而知新——事件及其概率 必然事件 每次试验中一定会发生的事件 P(Ω)=1 不可能事件 每次试验中都不会发生的事件 P()=1 随机事件 每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件 0≤P(A)≤1 事件A包含于事件B 事件A发生，则事件B一定发生 A⊆B P(A)≤P(B) 事件A与B的并(和)事件 事件A与事件B至少有一个发生 A∪B(或A＋B) P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) 事件A与B的交(积)事件 事件A与事件B同时发生 A∩B(或AB) 事件A与事件B互斥 事件A与事件B不会同时发生 A∩B=ϕ P(A∪B)=P(A)+P(B) 事件A与事件B互相对立 事件A与事件B在有且仅有一个发生 A∪B=Ω且A∩B=ϕ P(A)+P()=1 事件A与事件B相互独立 事件A发生与否不影响事件B发生的概率 P(AB)=P(A)P(B) 在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道， 对于同一试验中的两个事件A与B， 当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B). 当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？ 问题提出 事件A发生会影响事件B发生的概率 事件A发生与否不会影响事件B发生的概率 问题分析 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 在班级里随机选择一个做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 事件B：“选到男生” n(B)=25 n(Ω)=45 事件A：“选到团员” n(A)=30 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率； 在新的样本空间中，事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16 “在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率： 问题分析 问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 用b表示男孩，g表示女孩， 则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb, gg, bg, gb}，且所有样本点是等可能的. 事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={ gg, bg, gb}， 事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}. 新知1：条件概率的计算公式 设A, B为随机事件，且P(A)>0， 则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率： . 注：若已知事件A发生，则A成为样本空间；此时，事件B包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同. (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=1.( ) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于事件A，B 同时发生.( ) (3)将一枚硬币任意抛掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现反面}，则P(B|A)=________. ③直观意义 新知辨析——P(B|A)与P(B) 设A, B为随机事件，且P(A)>0， 则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为 (1)计算：. ② 探究：在问题1和问题2中，都有，为什么？ 如果，那么事件与应满足什么条件？ A发生的条件下B发生的概率等于B发生的概率， 说明A发生与否不影响B发生的概率， 故事件A与B相互独立. 故事件A与B相互独立. ③直观意义 样本空间不同 若事件A，B互斥，则P(B|A)=0 新知辨析——P(B|A)与P(B) 设A, B为随机事件，且P(A)>0， 则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为 (1)计算：. ② 故事件A与B相互独立. 若事件A与B相互独立， ③直观意义 性质： 设A, B为随机事件，且P(A)>0， 则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为 (1)求P(B|A)：. ② ③直观意义 (3)性质： ①概率的乘法公式： (2)求P(AB)：