精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市第二十三中学 2023-2024学年高三上学期1月 月考数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）． A. B. 1 C. D. 2 3. 已知平面向量，且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则 A. B. C. D. 5. 设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若等腰△CDE的顶角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，使得；命题：若，，则是成立的充要条件.下列命题为真命题的是（ ） A B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分. 9. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学体温的极差为0.4℃ B. 乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数不相等 C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D. 甲同学体温的第80百分位数为36.5℃ 10. 已知，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个幂函数的图象最多只有两个交点和 B. 当时，的最小值为 C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D. 定义域为，若与都是奇函数，则也是奇函数 12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球半径是 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 将6个相同的球全部放入甲、乙、丙三个盒子里，每个盒子最多放入3个球，共有_________种不同的放法. 14. 已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________. 15. 对于函数，下列5个结论正确的是_________. ①任取，都有； ②函数区间上单调递增； ③对一切恒成立； ④函数有3个零点； ⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 17. 已知向量， ，且. （1）的值； （2）若，，且，求的值 18. 如图所示，在正四棱锥中，O为底面正方形的中心，E为侧棱PB上的动点.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角为60°. （1）求侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值； （2）若，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由. 19. 已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)，若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围. 20. 已知等差数列公差分别， （1）求数列的通项公式； （2）求中既在数列中，又在数列中的所有数之和. 21. 高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买. （1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率； （2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望