3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

3.1空间向量及其运算(八大题型) 分层练习 题型1：空间向量的有关概念 1．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　） ①与是一对相反向量； ②与是一对相反向量； ③与是一对相反向量； ④与是一对相反向量． A．个 B．个 C．个 D．个 题型2：空间向量的数乘运算与几何表示 3．化简 . 4．在四面体中，设，为的中点，为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 5．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 题型3：空间向量的加减运算与几何表示 6．运算的结果是 ． 7．下列等式中，正确的个数为（　　） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 8．在四面体 中，分别为的中点，则 9．已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则 ． 10．如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，，，若，则 ．    题型4：空间向量的共线判定 11．已知，，且，那么 . 12．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 13．已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则 . 题型5：由空间向量共线求参数 14．已知，为空间直角坐标系中的两个点，，若，则（    ） A．0 B． C． D． 15．设是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数 ．． 16．在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则 ． 题型6：判定空间向量共面 17．下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 18．当，且不共线时，与的关系是（    ） A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 19．下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 题型7：空间向量共面求参数 20．已知，若三向量共面，则实数等于（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 21．已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型8：空间共面向量定理的推论及应用 22．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（    ） A． B． C． D． 24．设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（    ） A． B． C． D． 25．已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（    ） A．点是唯一的，且一定与共面 B．点不唯一，但一定与共面 C．点是唯一的，但不一定与共面 D．点不唯一，也不一定与共面 一、填空题 1．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，用，，表示 ． 2．在正四棱台中，，，，，，若平面，则 ．    3．如图，在四棱台中，，，则的最小值为 . 4．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 个． 5．如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，是棱上靠近的四等分点，过、、三点的平面交棱于，设，则 . 6．在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 . 7．如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则 ．    8．在正方体中，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中，且，则点P可以是正方体表面上的点 . 二、单选题 9．设，，，是半径为1的球的球面上的四个点．设，则不可能等于（    ） A．3 B． C．4 D． 10．如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，，下面选项错误的是（    ） A．当时，点在线段上 B．当时，点在棱上 C．当时，点在线段上 D．当时，点在棱上 1