3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

3.2 空间向量基本定理(五大题型) 分层练习 题型1：空间向量基底概念及辨析 1．下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 2．已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为 ． 3．设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为 （填序号）. 4．是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，则 . 5．如图，在三棱柱中，是的中点，，且，则 ． 题型2：用空间基底表示向量 6．平行六面体中，若，，，则= ． 7．如图，在梯形ABCD中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用，，表示为 . 8．已知空间四边形，其对角线为、，M、N分别是对边、的中点，点G在线段上，且，现用基底表示向量，有 ． 9．在平行六面体中，为棱的中点，为棱上一点．记，若，则 ． 题型3：利用空间向量基本定理求参数 10．如图，空间四边形OABC中，点M，N分别在OA，BC且，若，则 ． 11．已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设， ．    12．已知不共面，，，，若，则 ． 13．已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量，则在基底下的坐标为为 . 14．在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱上一点，且，，则 ． 题型4：空间向量基本定理的应用 15．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则 . 16．在中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则 .（用、、表示） 17．在直三棱柱中，，，若中所有的点构成的几何体的体积为3，则与夹角的大小为 ． 题型5：空间向量基本定理综合解答题 18．如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是的中点. (1)用向量表示； (2)若，求实数x，y，z的值. 19．已知为空间的一个基底，且，，，． (1)判断四点是否共面； (2)能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由． 20．如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 21．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点．若，求实数，，的值．    22．四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． (1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)求证：、、三点共线． 23．如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面. (1)设，，，试用基底表示向量； (2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由. 一、填空题 1．点O为所在平面外一点，点G为所在平面内一点，点M为BC的中点，若成立，则实数的值为 ． 2．在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别为棱的中点，平面交于点F，则 ． 3．在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 . 4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为上的点，且， . 5．手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为 ；过点作一个平面进行切割，分别交于点、、，得到四棱锥，若，则的值为 .    6．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为 . 二、单选题 7．设是四面体，是的重心，G是上的一点，且，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 8．体积为的圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．6 三、解答题 9．在正