2023-2024学年苏科版 八年级上册数学期末压轴练习

苏科版-八年级上期末压轴练习 1．【模型建立】：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】：（2）如图②，已知直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式； （3）如图③，平面直角坐标系内有一点B（﹣4，﹣6），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝3x+3上的动点且在第三象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由． 2．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出OA＝　 　，OB＝　 　； （2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，则点E的坐标为 　 　； （3）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式； 【拓展应用】如图4，直线AB：y＝2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣3，2），点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP＝45°，请直接写出点P的坐标：　 　． 3．[模型建立] 如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： [模型运用] （1）如图1，若AD＝2，BE＝4，则△ABC的面积为 　 　； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，﹣2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为 　 　； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为y＝2x+1交x轴于点B，若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l′，问：直线l'是否经过点A（，1），请说明理由，． [模型拓展] （4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为 　 　（结果精确到0.1） 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝12cm，CA＝9cm，P是从C点出发的动点，沿着C﹣B﹣A在三角形边上运动，速度为每秒1cm．设P点的运动时间为t秒． （1）当P点运动到AB中点时，t＝　 　秒． （2）当P点在AB上运动时，PB＝　 　cm．（用含t的代数式表示） （3）若存在某一时刻t，使得时间为t秒时△CBP1的面积与时间为（t+4）秒时△CAP2的面积相等，求出此时t的值． （4）点P运动多少秒时，△ACP为等腰三角形（直接写出答案）． 5．【初步尝试】 已知：如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，BC＝AD＝8，AB＝DC＝6，点E为AD的中点，BD和CE相交于点M．求△BMC的面积． 小丽同学的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点M的坐标，从而可求得△BMC的面积． 解：建立如图2所示的平面直角坐标系，由题意可知A（0，6），B（0，0），C（8，0），D（8，6），E（4，6）． 设yBD＝k1x，yCE＝k2x+b． （请完成小丽的解答过程） 【问题联想】 已知：如图3，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝3，DC＝4，对角线AC、BD交于点P，AC＝BC．求△CDP的面积． 【深度思考】 已知：如图4，Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，CA＝4，将斜边AB所在直线绕点A逆时针旋转45°与射线CB交于点D，求BD的长． 6．【问题发现】 （1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．容易发现： ①∠BEC的度数为 　 　； ②线段BD、CE之间的数量关系为 　 　； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BE