陕西省铜川市2023—2024学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

铜川市 2023—2024 学年度高三第一次质量检测 理科数学参考答案 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B 11．D 12．A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．   1sin 2 1 x （答案不唯一） 14．①③ 15．       8 11, 8 13 16． 8 答案详解： 1．【答案】C 【解析】因为 2{ | 2 8 0} { | 4N x x x x x       或 2}x  ， 所以 {2}M N  .故选：C. 2．【答案】A 【解析】充分性：若 1a b  ，则    2 2 2i 1 i 1 2i i 2ia b       ； 必要性：若  2i 2ia b  则  2 2 2 2 2 2i 2 i+ i = 2 i=2ia b a ab b a b ab     ， 则 2 2 0 2 2 a b ab      ，得 1 1 a b    ，或 1 1 a b      ，故不满足必要性 综上“ 1a b  ”是“  2i 2ia b  ”充分不必要条件，故选：A 3．【答案】C 【详解】如图，转动了 45后，此时魔方相对原来魔方多出了 16个小三角形的 面积，显然小三角形为等腰直角三角形， 设直角边 x，则斜边为 2x，则有 2 2 3x x  ，得到 3 23 2 x   ，由几何关系 得：阴影部分的面积为 21 1 3 2 27 9 2(3 ) 2 2 4 2 S     ， 所以增加的面积为 1 27 9 216 16( ) 108 72 2 4 2 S S     .故选：C. 4. 【答案】A 【分析】求出展开式的第九项，令 x的指数为 0，可以求出 n，再将 1x  代入即可求出系数和. 【详解】 8 82 8 8 8 2 20 9 1 2 2 n n n n n x x T C C x              ，所以 2 20 0n   ，则 10n  , 令 1x  ，可得 102 10 1 1 1 2 21        ，所以展开式中的各项系数之和为 10 1 2 ．故选：A. 5. 【答案】D 【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函 数值的符号排除即可判断. 【详解】方法一：因为 2 0 2 x x    ，即    2 2 0x x    ，所以 2 2x   ， 所以函数   2 4 2log 2 xf x x x    的定义域为  2, 2 ，关于原点对称， 又    2 4 2( ) log 2 xf x x f x x        ，所以函数  f x 是奇函数，其图象关于原点对称， 故排除 B C, ； 当  0,2x 时， 2 1 2 x x    ，即 4 2log 0 2 x x    ，因此   0f x  ，故排除 A. 故选:D. 方法二：由方法一，知函数  f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B C, ； 又   2 11 log 3 0 2 f   ，所以排除 A. 故选：D. 6. 【答案】C 【分析】由正弦定理化边为角，结合二倍角的正弦公式即可求解； 【详解】 2 cosc b B ，则由正弦定理可得 sin 2sin cos sin2C B B B  ， 2π 3sin 2 sin 3 2 B   ， 2π 3 C  ， π0, 3 B       ， 2π2 0, 3 B      ， π2 3 B  ，解得 π 6 B  ； 7. 【答案】D 【分析】由距离公式结合勾股定理得出 2 1 2 2AP MP   ，进而由面积公式得出四边形 MAPB的 面积最小值. 【详解】圆 M： 2 2( 4) 1x y   的圆心  0,4M 到直线 l： 3 4 1 0x y   的距离 16 1 3 5 d    ， 故 MP 的最小值是 3，又因为 1MA  ，则 2 1 2 2AP MP   ， 故 AMP 的面积的最小值是 1