2024中考数学第一轮复习（山西卷）第一节实数

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第一章 数与式 专题一 实数 一、知识体系构建 实数的分类： 注意：（1）.实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点一一对应 （2）有理数：任何有理数都可以写成（q≠0，p、q是互质的整数）的形式 （3）.无理数：特定意义的数（π）、化简后开不尽的方根（）、特定结构无限不循环小数（0.10110111…） 二、实数有关概念 1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （1）a的相反数是-a，0的相反数是0（2）a、b互为相反数 a+b=0 2 倒数（1）a（a≠0）的倒数是， （1）0没有倒数（2）a、b互为倒数 a·b=1 3 绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离 （1）实数的绝对值是一个非负数，在数轴上表示这个数到原点的距离 0 -a a （2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号内的实数进行正负性确认 4 .算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0。即。 5.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 6.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 7、立方根定义：如果，那么 8、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 9.科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤｜a｜<10，n是整数）. 近似数是指根据精确度取值,原则是“四舍五入”. 10. 零指数幂：任何一个不为0的数的零次幂等于1即：a0=1 （a≠0） 11..负指数幂：=. 3、 真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题的考查形式多样，年年有创新，年年有变换，但命题存在继承性，如图形背景，设问角度一致. 高频考点 1. 实数的有关概念 1 .（2022山西）-6的相反数是( ) A.6 B. C. D.-6 2．（2019山西）的绝对值是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 科学计数法 1．（2023山西）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为( ) A.千瓦时 B.千瓦时 C.千瓦时 D.千瓦时 2．（2022山西）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为( ) A吨 B.吨 C.吨 D.吨 3．（2021山西）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为( ) A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米 4．（2018）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约为30米，年平均流量为1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( ) A.立方米/时 B.立方米/时 C.立方米/时 D.立方米/时 创新考法 5.（2024中考预测）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（　　） A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6 6．某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 7．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于.下列正确的是( ) A. B. C.是一个12位数 D.是一个13位数 3 .实数的大小比较 1．（2018山西）下面有理数比较大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 4 .实数的运算 类型一 有理数运算 1．（2023山西）计算的结果为( ) A.3 B. C.-3 D.-4 2．（2021山西）计算的结果是( ) A.-6 B.6 C.-10 D.10 3．（2020山西）计算的结果是（ ） A.-18 B.2 C.18 D.-2 类型二 实数的混合运算 4．（2023山西）计算：. 5．（2021山西）计算：. 6．（2