精品解析：河南省南阳市十三中等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023年秋期南阳市第十三中学第二次限时督导训练 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 2. 如图，图中两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 若，则 4. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 12或15 D. 15 5. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A. “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 6. 在中，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 8. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9. 矩形纸片ABCD的边AD=10，AB=4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（　　） A. 4 B. 5.8 C. 4.2 D. 5 10. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则的值为（ ） A. 50 B. 84 C. 75 D. 91 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______． 12. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____． 13. 如图，在中，，平分，，，那么D点到直线的距离是_____． 14. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度． 15. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC． 17. 作图题 如图，AC、AB是两条笔直交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？ 要求:尺规作图，保留作图痕迹；不写做法； 18. 如图，已知点D、E在的边上，且，．求证：． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 20. 如图，有一块四边形的绿地，已知，求这块绿地的面积． 21. 在中，，直线经过点，且于于． （1）当直线绕点旋转到图1位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，请直接写出线段之间的数量关系． 22. 综合与实践 【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在中，，以Rt的三边长向外作正方形的面积分别为． 【解决问题】试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论______． 【拓展探究】如图2，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由． 【推广应用】如图3，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积． 23. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若PA：PB