2024年中考数学一轮复习题：旋转

2024年中考数学一轮复习题：旋转 一、选择题 1．如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到，点恰好落在边的延长线上，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，把是直角的绕点按顺时针方向旋转，把点转到点得，则下列结论中，错误的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 6．如图，菱形的对角线、交于点O，，，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，已知中，，，，，，点D为直线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，点F在直线上且，则最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 9．如图， 与 关于点 成中心对称，若 ，则 　 　. 10．如图， 绕着顶点B顺时针旋转 得 ，连结CD，若 ， ，则 的度数是　 　． 11．如图，四边形ABCD为长方形， 旋转后能与 重合，旋转中心是点　 　 ；旋转了多少度　 　 ；连结FC，则 是　 　 三角形． 12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为　 　． 13．如图，将边长为3的菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E.若，则的长为　 　. 三、解答题 14．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）. （1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，作出，并写出点、、的坐标； （2）将绕点O顺时针旋转90°得到，作出，并写出点、、的坐标. 15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将 绕点C顺时针方向旋转 得到 ，连结EF，若 ，求 的度数． 16．如图,将 绕点 顺时针旋转 得到 ,点 恰好落在 的延长线上，连接 . 分别交 于点 交 于点 . （1）求 的角度; （2）求证： . 17．如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转角得到，DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H． （1）求证：； （2）当时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由． 18．如图， 是等腰直角三角形， ， ，点 是线段 上的一个动点，连接 ，将线段 绕 点顺时针旋转 至点 ，连接 交 于点 . （1）连接 ，求证： ； （2）当 时，判断 是什么三角形？并说明理由； （3）在点 运动过程中，当 是锐角三角形时，求 的取值范围. 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．2 10．15° 11．A；；等腰直角 12．4 13． 14．（1）解：所作图形如图所示： （3，3）；（1，-1）；（4，1）； （2）解：所作图形如图所示： （3，-3）；（-1，-1）；（1，-4）. 15．解： 是 旋转得到的图形， ， ， ． 16．（1）解： 由 绕 顺时针旋转 得到 又 ∠AFB=∠ACB= （2）证明： 在 和 中 17．（1）证明：∵，∴， ∵绕顶点C逆时针旋转角a得到， ∴，，， 在和中，， ∴，∴； （2）解：四边形AGEC是菱形，理由如下： ∵旋转角，， ∴， ∵，， ∴， ∵绕顶点C逆时针旋转角a得到， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形AGEC是平行四边形，又， ∴四边形AGEC是菱形． 18．（1）∵ 是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90° ∵将线段 绕 点顺时针旋转 至点 ， ∴CD=CE，∠DCE=90° ∴∠ACD+∠DCF=∠BCE+∠DCF=90° ∴∠ACD=∠BCE ∴ （SAS） （2） 是直角三角形，理由如下： ∵ ，∠HAC=30° ∴∠ACD=180°-15°-30°=135°