4.1.3独立性与条件概率的关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时5 独立性与条件概率的关系 新授课 A与B相互独立的充要条件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A与B独立的直观理解是：事件A(事件B)发生与否不影响事件B(事件A)发生的概率. 能否用符号语言来表示这句话？ 1.结合条件概率理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断. 2.会借助事件独立性的充要条件解决相应问题. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：结合条件概率理解相互独立事件，会对事件的独立性进行判断. 任务1：结合条件概率，掌握事件独立性的充要条件 问题1：已知条件概率 ，假设P(A)>0且P(B)>0，若A与B独立，P(A|B)与P(A)之间有什么关系？ 当P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率计算公式有 所以P(A|B)=P(A). 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：如果已知P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，事件A与B之间有什么关系？ 若P(A | B)=P(A)，且P(B)>0，则 归纳总结 当P(B)>0时，AB独立的充要条件是 P(A | B)=P(A) 即事件A与B独立. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：若A与B独立，则 与P(A)之间有什么关系？事件A, 有什么关系？ 由条件概率计算公式可得： 因此事件A与事件 独立. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 事件A与事件B独立的另一充要条件 ,即如果事件A与事件B独立，则事件A与 事件独立，事件 与事件B独立，事件 与事件 独立. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：会对事件的独立性进行判断，并归纳判断方法. 判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(2)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 解：(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ； 若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件． 学习活动 学习目标 学习总结 法二：记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}， ∴P(A∩B)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立． (2)法一：由法一可知P(B|A)＝ ，又 ， ∴P(B|A)＝P(B)， ∴事件A与B相互独立． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 判断两个事件是否相互独立的方法 1.直接法 由事件本身的实际意义直接判断两个事件的发生是否相互影响. 2.定义法 若P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B相互独立. 3.条件概率法 当P(A)>0时，可用P(B|A)=P(B)判断；当P(B)>0时，可用P(A|B)=P(A)判断. 学习活动 学习目标 学习总结 （多选）下列事件中，A，B是相互独立事件的是( )A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” 练一练 AC 学习活动 学习目标 学习总结 解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件； B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立； 对于C，A事件为出现1,3,5点， ，在事件B发生的条件下事件A发生的概率 ，事件A，B相互独立； D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：由事件独立性的充要条件完成下列问题，归纳做题步骤 目标二：借助事件独立性的充要条件，解决相应问题. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的. 若记A表示事件“进入商场的1位顾客