4.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时1 条件概率 新授课 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 ， 如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 情境导入 学习活动 学习目标 学习总结 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 2.理解条件概率的相关性质 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 任务1：完成下列问题，了解条件概率的概念及其公式. 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 学习活动 学习目标 学习总结 样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含14+16=30个样本点. 记A：“所抽到的学生喜欢长跑”，其中包含10+8=18个样本点； 所抽到的学生喜欢长跑的概率为： 思考：1.借助古典概型来处理，那么问题（1）中样本空间由什么组成？所抽到的学生喜欢长跑有几个样本点？其概率为多少？ 学习活动 学习目标 学习总结 2.问题(2)中存在哪几个事件？事件之间有什么联系？如何求解问题(2)？ 记A:“所抽到的学生喜欢长跑”, B:“抽到的学生是男生”， 已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率. 其中样本空间Ω1是由班级中所有男生组成的集合,共包含14个样本点，事件AB(即)包含8个样本点. 因此,已知抽到的是男生,所抽到的学生喜欢长跑的概率为 . 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B) 学习活动 学习目标 学习总结 观察下图，说说 与 之间有什么区别与联系？ 问题： 1.根据古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？ 2.在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ (1) (2) 学习活动 学习目标 学习总结 条件概率计算公式： 条件概率的特点： (1)事件A在事件B发生的条件下的概率与没有这个条件的概率是不同的. (2)P(A|B)与P(B|A)意义不同，一般情况下也不相等. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 解：记A：甲地下雨，B：乙地下雨，则由已知可得 P(A)=20%，P(B)=18% ，P(B∩A)=12%. 需要求的是 P(A|B)， 因此 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：完成下列问题，归纳求条件概率的方法. 抛掷红、蓝两个骰子，设 A:蓝色骰子的点数为5或6； B:两骰子的点数之和大于7. 问题：(1)用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可以如何表示？事件A与事件A∩B各有多少个样本点？ 学习活动 学习目标 学习总结 用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为 Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6} 图中每一个点代表一个样本点.样本空间中，共包含36个样本点. A包含的样本点即图中绿色矩形框中的点，共12个； B包含的样本点即为图中红色三角框中的点，B∩A共包含9个样本点 样本空间可用右图直观表示， 学习活动 学习目标 学习总结 (2)由(1)，P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？ 因此 由(1)可知： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 用定义求条件概率的一般步骤： 1.设用字母表示相关事件； 2.求P(A)，P(A∩B)的值； 3.代入公式 求条件概率. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 解：设事件A：