2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何?”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 5． 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若a是方程的一个解，则的值是（　　） A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022 7．已知和是方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的一元二次方程有两个实数根，为自然数，且该方程的根也都是自然数，则符合条件的所有自然数的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．方程 的解是　 　. 10．一元二次方程与的所有实数根的和等于　 　. 11．关于的方程的两根分别为，，则的值为　 　． 12．已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是　 　． 13．若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则 　；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为　 　；若有一个根为0，则c=　 　. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 17．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 18．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用． （1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？ （2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．-3和-2 10． 11． 12．22 13．0；b=a+c；0 14．（1）解： x-2=0或3x+2=0， ∴ （2）解： a=1，b=-1，c=-1， △=1+4=5>0， ∴ ， ∴ 15．（1）证明：依题意得： ， ， ∴ ． ∴方程总有两个实数根； （2）解：由， 可化为： 得 ， ∵ 方程的两个实数根都是正整数， ∴ ． ∴ ． ∴a的最小值为0． 16．（1）解：由题意可知：，且m≠0， 解得m≤且m≠0； （2）解：由题意可知：=，=1， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得m=或m=-1． 经检验，m=、m=-1都是方程的根， ∴m的值为或-1． 17．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米， 根据题意得，， 解得：， 则， ∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米； （2）解：根据题意得， ， 整理得，， 解得：（舍去）， ∴m的值为18 18．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元， 根据题意得：2（1800﹣x）≤x， 解得：x≥1200， ∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600， 答：最多用600元购买B种跳绳； （2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350， 令a%=m， 则整理得：40m2﹣6m﹣1=0， 解得：m=或a=﹣（舍去）， ∴a=25