2024年中考数学一轮复习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习题：二次函数 一、单选题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．用一段 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 （平方米）和长方形的一边的长 （米）的关系式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线（）与抛物线（）分别交于，两点，那么当时，的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 5．如果三点和在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8m D．10m 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．以上都不正确 8．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是　 　. 10．已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为　 　. 11． 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是　 　 12． 如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点，过作轴的平行线分别交，于点、，若，则的值是　 　． 13．如图①，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点（点在点的左侧），根据对称性知恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图②，抛物线的“完美三角形”的斜边的长为　 　． 三、解答题 14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大. （1）求的值； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么n的取值范围为　 　. 15．如图所示，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB为4m，跨度OC为10m. （1）请建立适当直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）如图，在AB右边1m的D处所对应桥洞离水面的高是多少？ 16．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元/件） 85 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元. （1）求出与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少? （3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果. 17．嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面长米.点是桥面的中点，钢梁最高点，离桥面的高度均为米.以桥面所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求过点，，三点的抛物线表达式. （2）“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处（点在点的左侧），小明从点出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点正下方的点处，则小明通过桥面需多少分钟？ 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线（提示：点与之间的距离为） （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； （3）点E在抛物线的对称轴上，若为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．1 10． 11．20 12． 13．2 14．（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得， 解得：； （2）-4≤n≤0 15．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设这条抛物线所对应的函数关系式是， ∵该函数过点， ∴， 解得，， ∴这条抛物线所对应的函数关系式是； （2）解：当时，， 即在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m. 16．（1）解：当时，， 整理得：； 当时，， 整理得：； ∴； （2）解：对于函数， 整理可得：， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为4050； 对于函数， ∵， ∴随的增大