11.1.5 旋转体 第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

新授课 课时7 旋转体 1.会从集合和旋转的角度定义球，理解球的相关概念、结构特征，会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题. 2.掌握球的表面积公式，能解决与球有关的表面积问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：会从集合和旋转的角度定义球，理解球的相关概念、结构特征，会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题. 任务1：观察图形，探索球的定义. 日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示， (1)圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，类比圆，球面上的点有怎样的性质？ (2)球面可以通过什么图形旋转得到？ (1)球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合； (2)半圆. 学习活动 学习目标 学习总结 2.球的相关概念 形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径． 新知讲解 3.球的表示方法：用表示它的球心的字母来表示，如球O. 4.球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合． 1.球的定义： 一个半圆绕着以它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面；球面围成的几何体，称为球． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1．球的任意两条直径不一定具有的性质是(　　) A．相交 B．平分 C．垂直 D．都经过球心 C 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：观察图形，探索球的结构特征，会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题. 问题： (1)当用刀去切一个球形的西瓜时(如图所示)，所得到的截面是什么形状？ (2)一般地，如果用一个平面与球面相截，所得交线的形状是怎样的？ (1)圆面；(2)圆. (3)如图，用一个平面α去截半径为R的球O，截得的圆面的圆心为O′，OO′与平面α有什么位置关系？若OO′＝d，O′P的长等于多少？ 垂直、 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 球的截面性质： 1.用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直.如图. 2.如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则 即球的半径、截面圆的半径和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形. R2=r2+d2 学习活动 学习目标 学习总结 (1)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆． 此时，大圆的半径等于球的半径R; (2)球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆,则小圆的半径 (3)当把地球看成一个球时，经线就是球面从北极到南极的半个大圆； 赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.经度(取值区间为[0°,180°]) 与纬度(取值区间为[0°,90°])，如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 例1 把地球看成一个半径为6370km的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度( π≈3.1416，cos40°≈0.7660，结果精确到1km) 解：作出截面图，如图所示， 设A是北纬40°圈上的一点，AK是北纬40°圈的半径，O为球心， 所以OK⊥AK. 设北纬40°的纬线长为ckm，因为∠AOB=∠OAK=40°， 所以 即北纬40°的纬线长约为30658km. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 球的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12πcm，如图所示，则该地球仪的半径是( )cm. A.12 B.4 C. D.3 解析：由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12cm， 则该小圆的半径r=6cm，其中∠ABO=30°， 所以该地球仪的半径 C 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握球的表面积公式，能解决与球有关的表面积问题. 任务：应用球的表面积公式解决与球有关的表面积问题 我们知道，如果一个圆的半径为r，那么它的周长为2πr，它的面积为πr2，如果球的半径为R，你能猜出球的面表面积与R，R2，R3中哪一个成正比吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 如果设球的半径为R，那么球的表面积为 S＝4πR2 学习活动 学习目标 学习总结 例2 已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积. 解： (1)你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗？ 所以所求的球的表面积为： 又因为： (2)如图所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？ 确定满足到长方体的8个顶