11.1.5旋转体课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

新授课 课时6 旋转体 导入： 我们研究了多面体的概念和有关特点.比如. 那么下面这些图形有怎样的特点呢？ 学习活动 学习目标 学习总结 1.会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台，并掌握其结构特征. 2.推导并掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台，并掌握其结构特征. 任务：观察图形，探索圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征. 上述几何体分别是由什么图形经过怎样旋转形成的？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 1.圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而 形成的曲面所围成的几何体称为圆柱．圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O. 2.圆锥 以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO． 学习活动 学习目标 学习总结 4.旋转体 (1)定义：用类似圆柱、圆锥、圆台的围绕着旋转轴旋转形成方式构成的几何体都是旋转体． 3.圆台 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．圆台用表示它的轴的字母表示，如图，圆台O′O． 学习活动 学习目标 学习总结 (2)旋转体有关概念： 矩形、等腰三角形、等腰梯形 轴 轴 轴 侧面 侧面 侧面 母线 母线 底面 底面 下底面 母线 上底面 思考2：圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是什么图形？ ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ ③ ④ ④ ④ （平行） （相交） （相交） （平行） （垂直底面） （垂直底面） （垂直底面） （平行） 思考1：它们的轴与底面、母线与母线、底面与底面之间有什么位置关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：推导并掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式. 任务：推导圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式. 2.表面积： 旋转体侧面的面积； 侧面积与底面积之和． 1.侧面积： 学习活动 学习目标 学习总结 问题1.观察圆柱、圆锥、圆台，若用剪刀沿着各自的母线将其裁剪，画出 其侧面展开图，并说明其展开图形状. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2.观察圆柱、圆锥侧面展开图，推导各自的侧面积表达式. 解：（1）圆柱： ；（2）圆锥： ； 学习活动 学习目标 学习总结 问题3.观察圆台的侧面展开图，推导圆台的侧面积表达式. 提示1.圆台展开图与圆锥展开图有什么关系？ 提示2.如何求小扇形的半径？ 小扇形的半径： . 解： ， , 所以 学习活动 学习目标 学习总结 问题4.写出圆柱、圆锥、圆台的表面积公式. 解：（1）圆柱： ；（2）圆锥： ； （3）圆台： . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.圆柱的侧面积、表面积 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πr2＋2πrl 2.圆锥的侧面积、表面积 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr2＋πrl 学习活动 学习目标 学习总结 3.圆台的侧面积、表面积 侧面积：S侧＝π(r＋r′)l 表面积：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l 学习活动 学习目标 学习总结 圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于(　　) 练一练 解：根据圆锥的侧面积公式可知， ，故答案选B. B A.15 B.15π C.24π D.30π 学习活动 学习目标 学习总结 根据下列关键词，构建知识导图. “旋转体”、“圆柱”、“圆锥”、“圆台”、“表面积” 学习活动 学习总结 学习目标 $$