11.1.4棱锥与棱台课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

新授课 课时5 棱锥与棱台 导入：如果两个平行平面中的一个收缩成一个点，可以形成一个怎样的几何体？试举出现实中你看过的这样的几何体例子. 1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征， 2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：了解棱锥、棱台的定义和结构特征. 任务1：了解棱锥的定义和结构特征. 问题：从生活中的一些物体可以抽象出棱锥，如图都是棱锥，观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件. 学习活动 学习目标 学习总结 1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体称为棱锥.其中， 新知讲解 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 棱锥的高 (1)这个多边形面叫做棱锥的底面； (2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； (3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； (4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. (5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高． (6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积． 学习活动 学习目标 学习总结 2.表示方法 (1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD. (2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC. S A B C D 学习活动 学习目标 学习总结 思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明． 不一定，如图． 问题2：每个棱锥底面是什么图形？由此如何对棱锥分类？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 1.棱锥的分类：按底面的形状 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体. 2.正棱椎： 如图，PO为棱锥P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD. 从而可知： 如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 下列说法正确的是(　　). A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 D.底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 解析：对于A，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故A说法错误;对于B，不能保证底面为正多边形，故B说法错误;对于C，不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱，故C说法错误.只有D说法正确. D 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：了解棱台的定义和结构特征. 生活中的一些物体可以抽象出棱台，如图都是棱台，观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 1.棱台的定义 一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台，如图所示，其中： (1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面； (2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱． (3)过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高． 上底面 侧面 侧棱 高 下底面 学习活动 学习目标 学习总结 2.棱台的表示:可用上底面与下底面的顶点表示. 例如，如图所示的棱台ABCD-A′B′C′D′. 3.棱台的分类 按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、…… A B C D 正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台，其中正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高； 斜高 正四棱台 高 正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高． 学习活动 学习目标 学习总结 下列关于棱台的说法正确的是( ). (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不是平行四边形; (3)棱台的各侧棱延长后必交于一点; (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (2)(3) D. (2)(4) 练一练 C 学习活动 学习目标 学习总结 解析：(1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台; (2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; (3)正确,棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的,故棱台的各侧棱延长后必交于一点; (4)错误,如图所示的四棱锥被平面PBD截成的两部