精品解析：黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

密山市高级中学2023-2024学年度高一联考期末考试 数学试卷 注意事项：1.考试期间，注意考试时间 2.禁止在试卷上乱写乱画 一、单项选择题（40分） 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，这是一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B不相互独立 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（ ） A. B. C. D. 8. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（15分） 9. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 10. 对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 命题“，”的否定是“，； C. 若，，则； D. 若，且，则的最小值为 11. 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（ ） A B. 调查的总人数为4000 C. 从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D. 根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定 三、填空题（25分） 12. 若关于的方程有两个根，则的取值范围是_________ 13. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为______ 14. 函数（且）的图象过定点_________.直线的倾斜角为_______. 15. 已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________． 三、解答题（70分） 16. 已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 17. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2正方形，E为的中点． （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求的长． 18. 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元. （1）试分别写出和的解析式. （2）选择哪家比较合算?请说明理由. 19. 一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的. （1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？ 20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的的值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密山市高级中学2023-2024学年度高一联考期末考试 数学试卷 注意事项：1.考试期间，注意考试时间 2.禁止在试卷上乱写乱画 一、单项选择题（40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由题意，所以