2024年九年级中考数学一轮复习 一次函数与一元一次不等式（2）

一轮复习 函数 一次函数与一元一次不等式（2） 课前案 一、复习回顾 问题1. 一次函数与一元一次不等式是什么关系？. 问题2.问题：已知一次函数y=2x+6 （1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标. （2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？ （3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6＝0的解有何关系？ ［思考］ 根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？ 问题3. 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： （1）求方程-3x+6=0的解； （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 课堂导学案 探究点一：利用一次函数及一元一次不等式解决实际问题选择最优方案. 例1. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.45万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择： 方案一:由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护损耗费为20万元. 方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付0.15万元. （1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求上述两种方案y与x之间的函数解析式.（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？ 规律方法总结： 拓展 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 探究点二：利用一元一次不等式及一元一次不等式组设计方案. 例2.计划把甲种货物1240吨和乙种货物900吨用同一列火车运出，已知列车挂有A，B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为5000元，B型车厢每节费用为8000元. （1）设运送这批货物的总费用为y万元，列车挂Ａ型车厢x节，写出y与x之间的函数关系式； （2）每节A型车厢最多可以装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A，B两种车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 【总结】通过数学建模解决实际问题需要注意几点： 课后巩固案 1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ） A.x＜0 B.0＜x＜1 C.x＜1 D.x＞1 2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B（-2， 0），A（0， 3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ） A.x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-2 4.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表： 那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 . 5.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 . 6.某单位需要用车，�准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是元，付给出租车公司的月租费是元，，分别与x之间的函数关系图象是如右图所示的两条直线，�观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，�那么这个单位租哪家的车合算？ 7．服装厂生产一种西装和领带，西装每套出厂价200元，领带每条出厂价40元.厂方向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款.某商店现要到该服装厂购买西装20套、领带x条.请你根据x的不同情况，帮助商店选择最省钱的方案. 8. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，