7.1-7.2证明、定义与命题-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

7.1-7.2证明、定义与命题 导图先学 边学边练 1.命题的概念： 判断一件事件的句子叫作命题 2.真命题： 如果题设成立，那么结论一定成立的命题，我们称为真命题 3.假命题： 如果题设成立，结论不一定成立的命题，我们称为假命题。 注：“不一定”成立，即只要有一个反例即不成立 题型1：真命题 【例】（2023秋•榆阳区期末）下列命题中，是真命题的是　　 A．同位角相等 B．若，则 C．垂线段最短 D．过两点可以画很多条直线 【变式1】（2023秋•白银区期末）下列命题是真命题的是　　 A．在平面直角坐标系中，点在轴上 B．同旁内角互补 C．一次函数中，随着的增大而减小 D．的算术平方根是3 【变式2】（2023秋•敦煌市期末）下列语句是命题的是　　 A．画一条直线 B．正数都大于零 C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？ 【变式3】（2023秋•普宁市期末）下列说法正确的是　　 A．同位角相等 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 题型2：假命题 【例】（2023秋•彰武县期末）下列命题中，不正确的是　　 A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形 C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 【变式1】（2023秋•靖边县期末）下列各语句中，不是真命题的是　　 A．直角都相等 B．对顶角相等 C．若与互余，与互余，则与相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【变式2】（2023秋•红古区期末）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•长春期末）下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是　　 A．， B．， C．， D．， 题型3：判断命题个数 【例】（2023秋•铁锋区期末）下列命题中，假命题的个数为　　 （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线的对称轴是直线； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数与轴必有两个交点． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（2023秋•杨浦区期末）已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2022秋•东港区校级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023秋•赛罕区校级期中）下列命题中正确的有　　 （1）平分弦的直径垂直于弦 （2）相等的圆周角所对的弧相等 （3）等弧所对的圆周角相等 （4）顶点在圆周上的角是圆周角 （5）圆心角等于2倍的圆周角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.定理： 经过我们一定的推理，得到的真命题叫作定理。 5.证明： 推理的过程我们叫作证明。 注：①命题必须是一个完整的句子（即必须包含题设（假如，有时题设是隐藏的），还有论断（那么）），且必须对这个句子作出判断。②命题即可以是真命题，也可以是假命题。 题型：推论题 【例】（2023•丰泽区开学）、、、与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：赛了4盘，赛了3盘，赛了2盘，赛了1盘．那么小强已经赛了　　盘． A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 【变式1】（2023•岳阳楼区开学）某区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少有　　辆车是在同一个月购买的． A．2 B．1 C．3 【变式2】（2023秋•丰泽区校级期中）小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：其中正确的说法是　　 ①最后剩下的小球可能是型小球； ②最后剩下的小球一定是型小球； ③最后剩下的小球一定不是型小球． A．① B．②③ C．③ D．①③ 【变式3】（2022秋•南浔区期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场