7.5三角形的内角和定理-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

7.5三角形的内角和定理 导图先学 边学边练 1.三角形内角和定理 （1）定理：三角形三个内角和等于180度；（2）直角三角形的两个锐角互余 题型：根据三角形的内角和定理求度数 【例】（2023秋•甘井子区期末）如图，在中，，是边上的高，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•赣榆区期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•邻水县期末）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•原阳县月考）如图，在中，角平分线，相交于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2.三角形的外角 （1）外角：三角形的一边和另一边的延长线组成的角（一个角的外角有2个） （2）外角性质：①三角形的外角等于和它不相邻两内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；③三角形外角和为360度。 题型：根据三角形的外角性质求度数 【例】（2023秋•莫旗期末）如图，是的一个外角，，，则　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•新宾县期中）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则等于　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•昆明期末）如图，是一副三角尺拼成的图案，则　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•马关县期末）如图，在中，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 随堂练习 1. （2023秋•奉化区期末）如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 2. （2023秋•苍南县月考）如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为和，那么的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•莒南县期末）如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得．如果，则的度数是　　 A．80 B． C．40 D． 4. （2023秋•科左中旗校级期末）若的平分线与的外角的平分线相交于点，若，等于 　　． 5. （2023春•阳信县期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　 　． 6. （2023秋•郾城区期中）如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则的度数为 　　． 7. （2023秋•大兴区期中）如图，在中，，，则　 　． 8. （2023秋•平城区校级月考）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点，分别在，上运动（不与点重合）． 探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）①若，则　 　； ②猜想：的度数是否随，的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图，　　（用含的代数式表示） 9. （2023秋•马关县期末）定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”．例如在中，，，，则称为“3倍三角形”． （1）在中，，，是几倍三角形？ （2）如图，在中，平分，平分，，是“6倍三角形”， 是它的最小内角，求的度数． 10. （2023秋•安次区校级期末）如图，在中，是角平分线，是高，，，，垂足为． （1）求的度数； （2）求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.5三角形的内角和定理 导图先学 边学边练 1.三角形内角和定理 （1）定理：三角形三个内角和等于180度；（2）直角三角形的两个锐角互余 题型：根据三角形的内角和定理求度数 【例】（2023秋•甘井子区期末）如图，在中，，是边上的高，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的内角和定理与，即可求得的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【解答】解：， ， ． 又是边上的高， 则． 故选：． 【变式1】（2023春•赣榆区期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案． 【解答】解：沿翻折， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【变式2】（2022秋•邻水县期末）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【解答】解：，， ， 平分， ， 是的边上的高，