【温故知新】专题05 比的认识—2023-2024学年六年级数学上册寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题05 比的认识 编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点01：比的意义和化简 1. 一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5. 求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6. 比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错点02：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 2. 解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023秋•龙岗区期末）一根钢管，用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．1：3 D．3：1 2．（1分）（2023秋•龙岗区期末）笑笑调制了四杯蜂蜜水，（　　）最甜。 A．蜂蜜与蜂蜜水的比是1：5 B．蜂蜜与蜂蜜水的比是50：125 C．蜂蜜与水的比是1：5 D．蜂蜜与水的比是90：60 3．（1分）（2023秋•永春县期末）专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解嗓子痛、咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25：1：54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁的疗效最好。李亮按这样的比熬了2000克冰糖雪梨汁，需要冰糖的质量是（　　）。 A．1克 B．25克 C．625克 D．1350克 4．（1分）（2022•小店区）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是（　　） A．4：1 B．6：1 C．8：1 D．3：1 5．（1分）（2022•宁安市）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（　　） A．7：5 B．5：7 C．3：4 二．认真填空（共7小题，满分14分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•龙岗区期末）在7：12中，如果前项加上21，要使比值不变，后项应该加上 　 　。 7．（2分）（2023秋•万荣县期末）学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是 　 　，女生人数占全社团总人数的 　 　%。 8．（2分）（2023秋•连云港期末）一个长方体纸箱放在地上，测量后知道棱长总和400厘米，长、宽、高的比是10：3：7，它的占地面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方分米。 9．（2分）（2023秋•沙河口区期末）甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距离两地中点8千米处第一次相遇，已知甲，乙两车的速度比是5：3，那么AB两地相距 　 　多少千米。 10．（2分）（2023秋•大连期末）加工一批相同的零件，相同的时间李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是4：5，王叔叔加工零件数相当于李叔叔的 　 　%，李叔叔和王叔叔的 　 　的比是。 11．（2分）（2023春•