4.5 利用三角形全等测距离 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版 七年级下册 4.5 利用三角形全等测距离 导入新课 全等三角形对应边相等、对应角相等。 SSS SAS ASA AAS 全等三角形的性质： 全等三角形的判定方法： www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于 没有任何测量工具，我八路军战士为 此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事： www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 2 4 5 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离. 步测距离 碉堡距离 ？ www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 1 A C B D 你能用所学的数学知识说明步测距离即为碉堡距离吗？ 已知： ∠ACB= ∠ACD=90°， ∠CAB= ∠CAD。 试说明BC=CD。 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 解：在△ADB与△ADC中，有 ∠CAB=∠CAD， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90° ∴△ADB≌△ADC (ASA) ∴DB=DC (全等三角形对应边相等) ∴步测距离就等于碉堡距离。 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 1 2 3 4 5 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 一定要依据三角形全等的条件 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 新课学习 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ A B A www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 方法总结 全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键。 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 B 分析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故选B。 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 2.如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 。 17m www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 分析：∵先从B处出发与AB成90°角方向， ∴∠ABC=90°， ∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90° ∴△ABC≌△EDC， ∴AB=DE， ∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17 ∴AB=17。 故答案为：17m www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 3.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC。 理由如下：∵在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC， 又∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC． www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 知识巩固 4.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长