2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，为的直径，弦与交于点E，，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 2．如图是的直径，弦于点E，连接，若． (1)求弦的长． (2)连接，若，求的度数． 3．如图，四边形内接于，为的直径，平分． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，求的长度． (3)在（2）的条件下，求点到的距离． 4．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．    (1)求； (2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由． 5．请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，等腰内接于中，； (2)如图②，已知四边形为矩形，点A、D在圆上，与分别交于点E、F． 6．如图，是的直径，，．连接交于D． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 7．如图①，点、、在上，且，是弧上的一点，（点不与点、重合），连接、、，在上截取，连接．若，解答下列问题： (1)求证：是等边三角形； (2)求证：是等边三角形； (3)如图②，若点和圆心重合，，则的长为 ． 8．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． (1)求的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 9．如图所示，已知为的直径，是弦，且于点E．连接、． (1)求证：； (2)若，求的直径． 10．如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且． (1)若的半径为4，求的长； (2)求证：为的切线； (3)若且，求的半径． 11．如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且． (1)求和度数大小； (2)若，求和的长． 12．如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和，的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若， ，求的长． 13．如图，的直径垂直弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C． (1)求证：； (2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 14．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 15．数学活动﹣旋转变换 (1)如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求的大小； (2)如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，以为圆心，长为半径作圆． （Ⅰ）猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论； （Ⅱ）连接，求线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)6 (2) 3．(1) 是等腰三角形； (2)的长为 (3)点到的距离为 4．(1) (2)， 5．（1）如图①，作直线即可，即为所求； （2）如图②，连接交于点O，连接交于点H， 连接即可，直线即为所求． 6．（1）证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； （2）解：由（1）可知，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 7．（1）证明：如图① ， 而， 是等边三角形； （2）证明：如图① 是等边三角形， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 即， 是等边三角形； （3）如图②，点和圆心重合，即为直径， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， 在中， ， ． 8．(1) (2) 9．（1）证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， 在中，， 即， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 即的直径为． 10．（1），为的直径， ， ， 的长为， （2）如图，连接， ， ， ， ， ，， ，即， ， 是半径， 为的切线； （3）设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得，， ， 解得，或（舍去）， 的半径为6． 11．(1)，； (2)，． 12．（1）解：为等腰直角三角形，证明如下： 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵为直径， ∴． ∴是等腰直角三角形． （2）解：如图：连接，，，交于点． ∵， ∴． ∵， ∴垂直平分． ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∵， ∴． 设，则． 在和中，．解得，． ∴． ∴． 13．（1）连接， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴； （2）连接， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴与相切； （2）解：①设的半径为r，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴的半径4； ②过点O作于点F， ∵，， ∴， 则， 解得：， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴． 15．(1) (2)（Ⅰ）直线与相切；（Ⅱ）