精品解析：2023年广东省东莞市横沥镇中考一模数学试题

2023年初中毕业生学业水平调研测试九年级数学 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（ ） A. 极差是12 B. 众数是9 C. 中位数是7 D. 平均数是8 5. 的计算结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 不等式的解是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 锐角△ABC中，BC＝6，＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )． A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 点与点关于原点对称，则的坐标为_____． 12. 已知正边形的每个内角为，则_____________． 13. 若与是同类项，则值为_______. 14. 若，则的值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则______． 16. 如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为点,点在轴上,则的面积为_______. 17. 如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，与相交于O．下列结论：①且；②；③；④连接，当E为边的中点时，值为．其中正确的结论有______． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算：． 19. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧分别交于两点，作直线交边于点D，交于点E，，求的长． 21. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式： （2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 23. 某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 24. 如图，是直径，弦于E，与弦交于G，过点F的直线分别与的延长线交于M，N，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，在