10.2 不等式的基本性质 教案2023-2024学年冀教版数学七年级下册

不等式的基本性质 【教学目标】 知识与技能： 1．通过观察、对比和归纳，探究不等式的基本性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系。 2．能够运用不等式的基本性质解决有关问题。 过程与方法： 经历不等式基本性质的探索过程，分组活动探索不等式的性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系。 情感态度价值观： 1．通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性； 2．通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶冶数学情操。 【教学重点】 不等式的三个性质的运用。 【教学难点】 不等式性质3的探索及运用。 【教学方法】 小组讨论、合作探究、讲练结合 【教学过程】 问题：等式有哪些性质？ 学生回答等式的性质： 性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 此次活动中教师应重点关注： （1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾。 通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。 不等式的基本性质是不等式变形的依据。 为了求出不等式的解，我们先来探讨不等式的基本性质。 如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，如图所示。 数轴的单位长度 （一）试着做做 1．请你在上面的数轴上画出表示a+3和b+3的点来，哪个点在右侧？并用不等号连接下面的式子： a+3______b+3． 类似地，应有 a+c______b+c． 2．如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论？ 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系。（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。 不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c． 就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 （二）一起探究 1．根据8>3，用“>”或“<”填空： 8×2_______3×2； 8×（-2）_______3×（-2）。 8×_______3×； 8×（-）_______3×（-）。 8×0.01______3×0.01； 8×（-0.01）_______3×（-0.01）。 2．对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗？ 3．对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗？ 4．你有什么发现？再举几例，验证你的结论。 通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系。 学生在填空的基础上分组探索不等式的性质。 教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。 此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。 不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc． 不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc． 就是说，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （三）例题 例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式： （1）x-l>2； （2）2x<x+2； （3）<4； （4）-5x>20. 学生独立完成，举手回答问题。 教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。 此次活动中教师应重点关注： （1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； （2）学生对不等式性质3的掌握情况。 解：（1）x-1>2，x-1+1>2+1（不等式的基本性质1），x>3． （2）2x<x+2，2x-x<x+2-x（不等式的基本性质1），x<2． （3）<4，（不等式的基本性质2），x<12． （4）-5x>20 （不等式的基本性质3），x<-4． 根据不等式的基本性质，可以把不等式化成x>a或x<a的形式。 （四）练习 学生分组讨论不等式的解法，并注意寻找规律。 教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。 此次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式； （2）学生对不等式性质3是否能正确应用；