精品解析：河南省郑州市二七区郑州实验外国语中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级12月错题重练数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值的变化情况是（　　） A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的2倍 C. 都没有变化 D. 不能确定 2. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 3. 将二次函数化为的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 4. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路长为（ ） A. 900m B. m C. m D. 1800m 7. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（ ） A. 小球落地点距O点水平距离为7米 B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m D. 小球距斜坡的最大铅直高度为 10. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为______． 12. 如果函数是二次函数，那么的值为________． 13. 如图是呈抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为 ________________m（结果允许保留根号的形式）． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 15. 在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围____________. 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA=. (1)求CD的长； (2)求tan∠DBC的值. 18. 建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） （1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； （2）求建筑物MN的高度． 19. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店销售该种T恤的定价为60元每件时，一个月内能售出______件； （2）求出服装店销售该种T恤的利润w（元）与之间的函数关系式； （3）当销售单价提高多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. “水幕电影”工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，水嘴高． （1）以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式； （2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离． 21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 0 0 3 … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分，并观察函数图象，写出一条性质：_____． （2）进一步探究函数图象发现： ①方程有______