山西省2023-2024学年高三上学期优生联考数学试题

2023一2024学年第一学期优生联考 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知名则 A多+i c-+ 2已知集合A={x千≥0，B=y=e+1,则0B= A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.(-∞，-1)U[0,1] D.(-o∞，-1]U[0,1) 3.第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，时值中秋和国庆假 期，某班同学利用假期在家通过网络直播观看比赛.已知该班有30名学生喜欢看排球比赛， 40名同学喜欢看篮球比赛，50名同学喜欢看排球比赛或篮球比赛，若从喜欢看排球比赛的同 学中抽取1人，则此同学喜欢看篮球比赛的概率为 A司 B号 c n青 4.已知平面向量a,b满足bl=2a=2,若a⊥(a十b),则a与b的夹角为 A晋 B爱 c.哥 n等 5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P在C上，点Q(6,3),则△PQF周长的最小值为 A.8 B.10 C.12 D.13 6.已知a,B是两个平面，直线l中a,l中R.若以①l⊥a;②l∥3；③a⊥3中两个为条件，另一个为结 论构成三个命题，则其中正确的命题有 A.①③→②：①②→③ B.①③→②：②③→① C.①②→③：②③→① D.①③→②：①②→③：②③→① 【高三优生联考·数学第1页（共4页）】 243475D 7.已知函数f(.x)=sin(or+于)(aw>0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，若将f(x)的图象 向左至少平移受个单位长度后可得到g(x)的图象，则 A.g(x)的图象关于原点对称 B.g(x+）=-g(a) Cg(x)在(0，)上单调递增 D.g(x)的图象关于点（一，0）对称 8.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三 角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方 形的边长为号，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构 成数列{b.,若{an}的前n项和为S。=+(20+入)n(入<0，n∈ N),令c,=maxa家}其中mmx{xy表示y中的较大值.若 cm≥(3恒成立，则实数入的取值范围是 A.[-4,-3] B.[-3,-2] c[-号-2] D.[-3,-号] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列代数式的值为4的是 A.cos275°-sin275 R品 C.cos36cos72° D.2cos20°cos40°cos80° 10.已知a,b∈(0,1)，且a十b=1,则 A.a2+b≥1 B.lna+lnb≤-2ln2 C.2+2≥2√2 D.va+b≤2 1l.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(x-)为奇函数，当x∈ [-子0]时fx)=号2+ax-2,则 A.f(.x)是周期为3的周期函数 B.f(1)=1 C当e[,]时)=2+ 3x-2 D.登f(m=2 12.在长方体ABCD-A1BC1D1中，AD=2AB=2AA=4,E是棱B1C1的中点，过点B,E,D 的平面α交棱AD于点F,P为线段D1F上一动点（不含端点），则 A.三棱锥P-ABE的体积为定值 B.存在点P,使得DP⊥a C.直线PE与平面BCCB所成角的正切值的最大值为√② D.三棱锥P-BB,E外接球的表面积的取值范围是(12π，44π) 【高三优生联考·数学第2页（共4页）】 243475D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知2=32.log2.1ogx=号a,则1ogx+1og,5= 14.已知函数f(x)=(x-e)nx,若直线y=(1一e)x十b与曲线y=f(x)相切，则b= 15.月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月 球背面.由光源点A(0,一2)射出的两条光线与⊙O:.x2十y=1分别相切于点M,V,称两射 线AM,AV上切点上方部分的射线与优弧MN上方所夹的平面区域（含边界）为圆O的“背 面”.若以点B(α，2)为圆心，r为半径的圆处于⊙O的“背面”，则r