福建省福安市第一中学2023-2024学年高三上学期12月第五次月考数学试题（廉勤杯知识竞赛）

福安一中高三年段廉勤杯学科知识挑战赛 数学试卷 一、选择题（共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。） 1.已知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={-3,-1,1,3},则A∩B=() A.{-1,l,3} B.{3,-1, C.{- D.1 2.设i是虚数单位，已知复数z满足(1-i)z=1+(a-1)i(a∈R),且复数z是纯虚 数，则实数a=() A月 2 C.1 D.2 3.已知直线y=:+2与椭圆父+上=1恒有公共点，则实数m的取值范围( 9 7 A.[2,9)B.[4,+∞)C.[2,9U9,+o)D.[4,9U9,+o) 4.苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617)发明的对数及对数表（如下表）， 为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实 数N可以表示成N=a×101≤a<10,n∈Z),则lgN=n+lga(0≤lga<1),这 样我们可以知道N的位数.己知正整数M1是35位数，则M的值为() A.11 B.12 C.13 D.14 2 3 5 11 12 13 14 15 Ig N 0.30 0.48 060 070 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 5.已知函数f(x)=x4-x2+x-1,则f(x)零点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6椭圆C:+1(>>0)的左顶点为，点，均在C上，且多 于轴对称.若直线 的斜率之积为1，则C的离心率为() 4.3 B② 2 2 2 D.I 7.己知cos(40°-8)+cos(40°+8)+cos(80°-0)=0，则tan0=() A.-√5 B.-3 c D.3 8画数fd及其号面数了定义城均为R,且侵*小存2x,记 g(x)=(x),其导函数为g'(x),且g'(3-x)图象关于原点对称，则 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（共4小题，共20分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。） 9. 使不等式2≥1成立的一个充分不必要条件是( A.0<<1 B.0<<2C.<2 D.0<≤2 10,如图是函数fx)=sin(@x+pa>0,lpk)}的部分 图象，下列选项正确的是() Af)=m2r-到 B.fe=s引 c.=0 D.) 11.己知P在圆x2+y2-10x-10y+34=0上，点A(4,0),点B(0,2),则正确的是 A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，PB=3V2 D.当∠PBA最大时，PB=3V2 12.已知点A(-2,0)、B(4,0),点P满足PB:PA=2,设P的轨迹方程为C，下列结论 正确的是() A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=9 B.x轴存在异于A,B的两点D,E，曲线C上存在点P满足PD:PE=2 C.当A,B,P不共线时，射线OP是∠APB的平分线 D.曲线C上存在点M满足MO:MA=2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.经过两条直线1：+=2,2：2一=1的交点，且一个方向向量 为=(-3,2)的直线的方程为 14.若点为圆M:(-3)2+(-2)2=1上一动点，点在直线=-1上运 动，O为坐标原点，则」|+|「的最小值是 15.数列5n+2}与{6n-2}(n∈N)的公共项组成新数列{an},则其前20项 的和S0= 16.已知函数f(x)=(a-1)nx+xe,对x∈(L,+o),都有f(x)≥0，则实数a 的最小值为 四、解答题：本题共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 2csinAcosB+2bsinAcosC=3a,c>a. (1)求角A: (2)若b=2,△ABC的面积2√3，D是BC边上的点，且CD=3DB,求AD 18.等差数列{an}的前n项和为Sn,己知41=9，a2为整数，且Sn≤Ss. (1)求{an}的通项公式： （2)设b=,求数列色，}的前n项和T aa 19.如图1，在边长为4的等边△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点.将A4DE 沿DE折至△PDE(如图2)，使得PB=√I0 M D B《 图1 图2 (1)证明：平面PDE⊥平面BCDE: (2)若点M在棱PD上，当MB与平面PDE所成角最大时，求MB的长. 20.已知函数f)=xnx+名x-x, 3 32 (1)判断f(x)的单调性： +2+3…+ (2)证明：3（三+二+ >n-lnn+1.(neN) 234 n+1 21.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分， 平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一 方赢得比赛.已