精品解析：四川省成都市成华区成都列五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，则_____． 10. 若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m _______n（用“”或“”号连接）． 11. 如图，是反比例函数图象上的一点，点与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为___________． 12. 如图，在中，，，则的值是_______． 13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于一半长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；③作射线交边于点D．若，则_______． 三、解答题（共48分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 已知如图：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、 (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． （1）画出向下平移个单位长度得到； （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：； （3）的面积是　 平方单位． 16. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人． （2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图． （3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 17. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形为菱形． （2）过点作于点，若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 20. 如图，学校元旦晚会的舞台的长为米，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与点A的距离为____________米． 21. 如果m是从，0，1，2，3七个数中任取一个数，那么关于x的方程的根为正数的概率为________． 22. 如图，△OMN是边长为10等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______． 23. 如图，中，点分别在上，且，于点M，于点N，于点D，交于点E，且，连接，若 的面积等于75，则的最小值为________． 二、解答题（共30分） 24. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022