5.1 定义与命题课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.1 定义与命题 第5章 几何证明初步 解决问题时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 1、什么是定义？ 知识导入 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义 例如， “具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义； “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义； “有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的 定义. 你还能举出曾学过的“定义”吗? 想一想 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 2.一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 2、什么是命题？ (1)命题的定义： 对某件事情作出判断的语句，叫做命题. 下面是对“角”和“有理数”得到的几个结论： ①如果两个角都是直角，那么这两个角相等. ②同角的余角相等. ③两个锐角之和是钝角. ④两个负数，绝对值大的反而小. ⑤负数与负数的和是负数. 都是对一件事情作出判断的句子. (2)命题的组成： 由已知事项推断出的事项 已知事项 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 命题 条件(题设) 结论(题断) 练一练 判断下列句子是命题吗？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角； (2)对顶角相等； (3)无论n为怎样的自然数， 式子n2-n+11的值都是质数； (4)如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； (5)你喜欢数学吗？ 【解析】 判断一件事情的句子，叫做命题.(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断就是命题. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.(5)不是命题. (3)命题的形式： 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.   两个负数，绝对值大的反而小.   如果两个数是负数，那么绝对值大的反而小.     条件 结论 (4)命题的分类： 两个锐角之和是钝角 同角的余角相等 正确的命题 真命题 错误的命题 假命题   锐角 条件成立，结论也一定成立的命题叫做真命题. 条件成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.   命题 真命题 假命题 说明一个命题是假命题的方法：举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例. 如，说明“两个锐角之和是钝角”是假命题.         所以两个锐角之和是钝角是假命题. 【例题1】下列四个句子中是命题的是______（填序号） ①延长线段AB. ②对顶角相等. ③同旁内角不互补，两条直线就不平行. ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 分析： ②③④ ①陈述句，不是判断句，所以不是命题. ②③④都是判断句，所以都是命题. 例题精析   两条直线平行于同一条直线 两条直线互相平行 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行   分析： ①是真命题. ②是真命题. ③是假命题. 如图中∠1=∠2，但∠1，∠2不是对顶角. ④是假命题. 当a=±2时,a2=4. ⑤是真命题. ①②⑤ 随堂练习 1.“对顶角相等”是____ 命题（真、假），写成“如果…，那么…”的形式________________________________________． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 2.下列语句中，是命题的是（ ）  A. 直线AB和CD垂直吗? B. 过线段AB的中点C画AB的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接A，B两点 真 C 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.   所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题. 判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由条件和结论组成   说明一个命题是假命题只要举出一个反例，这个反例符合命题的条件，但不能满足结论. 课堂小结 再见 $$