江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试卷

2023-2024学年度高三上学期期末模拟试卷 数学 （试卷满分：150分，考试时间：1200分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. A.66 B.67 C.65 D.63 3. 已知在等腰中，，点在线段上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（ ） A． B． C． D. 5. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调递增函数，且在上的值域为（），则称区间为的“倍值区间”．如下四个函数，存在“2倍值区间”的是（ ） A. ， B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若z为复数，设z，，iz在复平面上对应点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A．||＝|| B．⊥ C．||＝|| D．∥ 10.下列命题中正确是（ ） A．中位数就是第50百分位数 B．已知随机变量X~，若，则 C．已知随机变量~，且函数为偶函数，则 D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强. 11. 函数满足，其图象向右平移个单位后得到图象，且在上单调递减，则（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. S可以等于5 D. S的最小值为2 12. 已知为坐标原点，点为抛物线：焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知的二项式系数的和为，则其展开式的常数项为______.（数字作答） 14．已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程___________________. 15. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 16.函数，当时，的零点个数为___________ __；若恰有4个零点，则的取值范围是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝. (1)证明：BD⊥PA． (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值． 18．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意，且，恒有，求实数取值范围． 20. 已知数列的前项和为，且 （1）求，并证明数列是等差数列： （2）若，求正整数的所有取值. 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为． （1）求椭圆的离心率； （2）判断是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 22．某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能