精品解析：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或4 D. 4 4. 抛物线准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 6. 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（，）的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线，垂线与双曲线E的一个交点为P，的中点为Q，直线与直线（O为坐标原点）的交点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ） A. 当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B. 当时， C. 有且仅有4个点，使得为直角三角形 D. 当直线的斜率为1时，直线的斜率为 10. 直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，平面 C. 当时，PQ与CD所成角的余弦值为 D. 当时，平面 12. 已知抛物线焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若F恰好为的中点，则直线的斜率为 D. 直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________． 14. 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________. 15. 在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为__________． 16. 已知A，B是抛物线上的两点，A与B关于x轴对称，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过三点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与直线垂直，且与圆相切，求在轴上截距. 18. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l交椭圆C于M，N两点，且的中点为，求直线l的方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点． （1）若，求的值； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点． （1）证明：平面PAB． （2）若，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值． 21. 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点． （1）求在这个矩形场地内成功点P轨迹方程； （2）若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？ 22. 已知双曲线C：（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且． （1）求C方程． （2）过点的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试