湖南省株洲市渌江中学2023-2024学年上学期九年级数学期末冲刺试卷

湖南省株洲市渌江中学2023学年下学期九年级数学期末冲刺试卷 考试时间：120分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题,每小题3分，共计30分） 1．sin45°的值等于（　　） A． B． C． D．1 2．如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2 3．若＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有等腰三角形都相似 5．据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．12.1（1+2x）＝14.4 B．12.1（1+x）2＝14.4 C．14.4（1﹣x）2＝12.1 D．12.1+12.1x+12.1（1+x）2＝14.4 6．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A．（x+16）（200﹣5x）＝1200 B．（x+16）（200+5x）＝1200 C．（x﹣16）（200+5x）＝1200 D．（x﹣16）（200﹣5x）＝1200 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 8．在设计人体雕像时，使雕像下部（腰部以下）与全部的高度比等于黄金比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的上部设计高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（　　） A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：8 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第7题 第9题 第10题 2． 填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 11．方程x（x+2）＝0的根是 　 　． 12．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7的顶点坐标是 　 　． 13．已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为 　 　． 14．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于　 　． 15．如图，函数y＝x与y＝的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为　 　． 第15题 第16题 第17题 第18题 16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度为 　 　m． 17．如图，矩形纸片ABCD中，BC＝5，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC'的角平分线，交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则y与x的函数关系式为 　 　． 18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H． ①若AF＝DF，则＝　 　； ②若AD＝2，则四边形GDCB的面积最大值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．（1）解方程：2x2+6x＝3． （2）计算：+|﹣2|． 20．已知关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0． （1）若方程有一个根为0，求此时m的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围． 21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）