陕西省西安市高新唐南中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

2023~2024学年度第一学期月考高一年级数学试卷 出题人：杨芳 审题人：李东雪 （本试卷共4页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分120分）． 一、单选题（本题共8个小题，共计32分） 1. 若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A B. C. D. 2. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. “喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为.根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20~79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mgmL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：，，）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C D. 6. 给出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 8. 函数在单调递减，且为奇函数.，则满的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，共计16分） 9. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角与的角一样大 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D. 终边在轴正半轴上的角的集合为 11. 下列说法正确是（ ） A. 函数，是增函数，零点为 B. 已知实数，则函数零点所在的区间是 C. 函数零点个数为3个 D. 函数在上存在零点，则正实数的取值范围是 12. 定义在上的函数，当时，，当时，，若关于函数在定义域内有四个零点，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4个小题，共计16分） 13. 已知，则______． 14. 已知是定义在上的奇函数， 且当时则_________. 15. 函数的单调递增区间是______． 16. 已知，方程有四个不同的根，且满足，则的取值范围为：___________. 四、解答题（本题共6小题，共计56分） 17. （1）化简：； （2）求值：. 18. （1）若为第二象限角，且，求的值. （2）化简：. 19. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围. 20. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值及函数的值域； （2）证明：为定值；并求的值． 21. 已知函数． （1）求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数； （2）用定义证明在定义域上是增函数； （3）求不等式的解集． 22. 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设. （1）求，的值 （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 2023~2024学年度第一学期月考高一年级数学试卷 出题人：杨芳 审题人：李东雪 （本试卷共4页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分120分）． 一、单选题（本题共8个小题，共计32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4个小题，共计16分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共4个小题，共计16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【1