精品解析：山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级12月月考数学试题

2023－2024学年度第一学期12月份学情监测 八年级数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.) 1. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. （a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B. a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2 C. a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D. a2﹣5a＝a2（1﹣） 2. 多项式公因式是（ ） A B. C. D. 3. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A. 有两个外角相等的等腰三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是的等腰三角形 D. 有两个内角是的三角形 4. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 下列各式中，不能约分分式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a 8. 若，则( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 将一个正方形纸片依次按图1中a，b方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 分解因式：__________． 12. 若是关于的完全平方式，则__________． 13. 分式与的最简公分母是__________． 14. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______．（按运算顺序填序号） 15. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______． 三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 55 分) 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 17. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线l成轴对称； （2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． 18. 如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 19. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 20. 两位同学将一个关于 x 二次三项式分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．请求出a，b，c的值，并将这个二次三项式因式分解． 21. 阅读理解： ①求代数式的最小值． 解：∵， ∵ ， ∴， ∴当，即时，的值最小，最小值是5． ②求代数式的最大值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，的值最大，最大值是4． 根据上述材料请同学们思考以下问题： （1）代数式有最大值还是最小值？求出其最值． （2）代数式有最大值还是最小值？求出其最值． （3）某养殖场要将一块长为8米宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，长方形区域的面积S最大？最大值是多少？ 22. 将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a，宽为，请你仔细观察图形，解答下列问题： （1）a和b之间的关系满足_____________________． （2）图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________． （3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法，请你写出，与三个代数式之间的等量关系_________________________ 应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期12月份学情监测 八年级数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.) 1. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. （a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B. a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2 C a2