精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考试卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于 (　 　) A. B. 1 C. D. 2. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是 3. 在中，，，，那么等于（ ） A B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. DE=BC B. C. △ADE∽△ABC D. S△ADE：S△ABC=1：2 5. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ） A B. C. D. 7. 钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等．如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，交于点，交的延长线于点，连接，则图中的相似三角形（包括全等）共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C D. 或 10. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s（m）与时间t（s）之间的表达式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为 A. 24 m B. 6 m C. 12 m D. 12 m 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11. 在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm. 12. 如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，的面积为2，则k的值为_______． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______． 14. 如图，小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=____°． 15. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_______． 16. 如图，在矩形中，于，若，，则矩形的面积是 __________. 17. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为______． 18. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别A(-2，-4)，B(-2，-1)，C(-5，-2)． （1）请画出关于轴对称的． （2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出． （3）求与的面积相比，即________．（不写解答过程，直接写出结果）． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45° （1）求证△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，BE＝，求CD的长． 22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m． （1）求BT的长（不考虑其他因素）． （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由． （参考数据：sin22°≈，