内蒙古自治区呼和浩特市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市部分学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是有理数的是(    ) A. B. C. D. 2.年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国仍逆势增长，经济总量达到亿元数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(    ) A. 可能性为的事件在一次实验中一定会发生 B. 调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式 C. 数据，，，，的中位数是 D. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的名学生家长 7.将一次函数的图象绕它与轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为(    ) A. B. C. D. 8.若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.对于函数，下列说法 图象关于轴对称； 有最小值； 当方程有两个不相等的实数根时，； 直线与的图象有三个交点时，正确的有个(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 12.分解因式：          ． 13.甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为______ ． 14.圆锥的侧面积恰好等于其底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为______ ． 15.在中，，，为边上一点，点是射线上一点，与射线相交于点，点是的中点，若，则 ______ ． 16.如图，在平面直角坐标系中，半径为的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最大值为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算求解： 计算：； 先化简：，再选择一个合适的值代入求值． 18.本小题分 如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． 求证：四边形为菱形； 若，，求的面积． 19.本小题分 某年级共有名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 课程成绩的频数分布直方图如上图所示数据分成组：，，，，，； 课程成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，； ，两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中的值； 在此次测试中，某学生的课程成绩为分，课程成绩为分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______填““或““，理由是______； 假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过分的人数． 20.本小题分 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽结果精确到，参考数据，，，，， 21.本小题分 如图将函数图象向上平移个单位后恰好与有唯一公共点，并交于点交轴于点． 求的值； 连接，若，求不等式的解集． 22.本小题分 某市，两个蔬菜基地得知某地，两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨元和元，从地运往，两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值； 总计 ______ ______ ______ 总计 设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 23.本小题分 如图，在中，，以为直径的分别交，边于点、过点作于点． 求证：