上海市松江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（一模）

2023-2024学年上海市松江区九年级（上）期末数学试卷（一模） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在中，已知，，，那么AB的长为(    ) A. B. C. D. 3.关于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是 4.下列条件中，不能判定的是(    ) A. ， B. ， C. D. 5.如图，在中，，斜边BC上的高，矩形DEFG的边DE在边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果GF正好经过的重心，那么的积等于(    ) A. 4 B. 1 C. D. 6.某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形ABCD和四边形是相似的图形，点A与点，点B与点，点C与点，点D与点分别是对应顶点，已知该同学得到以下两个结论：①四边形ABCD和四边形的面积比等于；②四边形ABCD和四边形的两条对角线的和之比等于对于结论①和②，下列说法正确的是(    ) A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①和②都错误 D. ①和②都正确 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若，则______ . 8.A、B两地的实际距离米，画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是______ . 9.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是______ . 10.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，如果，那么______ . 11.在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是______ . 12.如果一个二次函数图象的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数解析式：______ . 13.如图，一辆小车沿着坡度为1：的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为______ 米. 14.如图，梯形ABCD中，，且，若，请用，来表示______ . 15.如图，已知直线、、分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F，且，，，那么______ . 16.如图，在梯形ABCD中，，点E是AD的中点，BE、CD的延长线交于点F，如果AD：：3，那么：______ . 17.在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点O，如果是等边三角形，那么______ . 18.如图，在矩形ABCD中，，，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在处，联结，，若，则______ . 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 二次函数的图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表. x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ？ 3 … 由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图象的顶点D的坐标； 如果该二次函数图象与y轴交于点A，点是图象上一点，求的面积. 20.本小题10分 如图，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，连接DE、已知，，， 求的值； 若的面积为16，求四边形BFED的面积. 21.本小题10分 已知：如图，中，，，，于 求AC的长； 如果点E是边AC的中点，求大小. 22.本小题10分 如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为、B、C在同一平面内求A、B之间的距离结果精确到1米， 23.本小题12分 已知：如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，求证： ∽； 24.本小题12分 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为 求抛物线的对称轴； 如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值； 将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、联结PA，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式. 25.本小题14分 在中，点D是射线AC上一点不与A、C重合，点F在线段BC上，直线DF交直线AB于点E， 如图，如果点D在AC的延长线上. ①求证：； ②联结CE，如果，，求EF的长. 如果DF：：2，求：AE：EB的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：不符合二次函数的定义，它不是二次函数，则A不符合题意； 符合二次函数的定义，它是二次函数，则B符