2023 年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，分别交、的延长线于点、． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 2．如图，点在的边上，与相切于点，与相交于点，经过上的点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长； (3)在（2）的条件下，延长交于点，连接，求的值． 3．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若是的中点，求证：． 4．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到与圆交点的两条线段长的比例中项． 证明过程如下： 如图1：已知：点P是外一点，是切线，F是切点，是割线，点A，B是它与的交点，求证： 证明：连接并延长交于C，连接， ∵是的切线， （依据________________________________) ∵是的直径， （依据_______________________________)    又∵（依据_____________________________________) . . . . . . 任务： (1)完成材料证明部分中的“依据”，填入空格． (2)把证明过程补充完整． (3)定理应用： 已知为的切线，T是切点，是的割线，交于D，为的直径，，求的长． 5．如图1，在菱形中，，，以为直径作半圆O交于点E，过点E作的切线交于点G，交的延长线于点F．当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设，． (1)求证：． (2)求y关于x的函数表达式． (3)连接． ①当与的一边平行时，求x的值． ②如图2，记与交于点M，连结，若，求的面积． 6．如图，已知O是边上的一点，以O为圆心、为半径的与边相切于点D，且，连接，交于点E，连接并延长，交于点F． (1)求证：是切线； (2)求证：； (3)若，F是中点，求的长． 7．如图，在中，，是⊙O的直径，交的延长线于点F．过点D的切线交于点B，连接交⊙O于点M，使，． (1)求证：是⊙O的切线． (2)若，，试求的值． (3)连接，分别延长，交于点N，当为等腰直角三角形时是否存在∽？若存在，请直接写出它们面积的相似比；若不存在，请你用反证法尝试证明． 8．如图，在中，平分，交于点．是的直径，连接、过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求的长． 9．如图，在中，的平分线交于点E，以A为圆心，为半径作交于点F，直线交于G、H两点，的延长线交于点D，作，垂足为点K． (1)求证：； (2)求证：； (3)当且时，求证：． 10．如图，是的直径，的平分线交于点C，于点E，于点H与交于点G，与交于M点，且. (1)求证： (2)求证： (3)若半径为4，求的长. 11．如图，点，分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点，且与相切，连结． (1)若，求证：． (2)若，． ①求的长． ②连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长． (3)连结，若的延长线经过点，且，求的值． 12．在中，内接于，弦平分． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接交于E，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长． 13．已知内接于，是直径，过点作的切线． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当是弧的中点时，过点作于.求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接、与相交于点，若的面积为12，，求点到的距离． 14．如图1，为等腰三角形的外接圆，，点D在上，连结，点E为延长线上一点，连结交于点F，满足，连结． (1)求证：； (2)当，且时，求的值； (3)如图2，连结交于点G，若，的半径为25， ①求的长； ②当时，直接写出与的面积之比． 15．如图，已知的角平分线经过圆心交于点、，是的切线， 为切点． (1)求证：也是的切线； (2)如图，在（1）的前提下，设切线与的切点为，连接交于点；连接交于点，连接，；记为． ①若，，求线段的长； ②小华探究图之后发现：（为正整数），请你猜想的数值？并证明你的结论． 16．如图1，已知：内接于圆O，，连接并延长，交于点D． (1)求证： (2)如图2，过点B作于点E，交圆O于点F，交于点G，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接DE，，，求DE的长． 17．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点． (1)如图1，______，__