2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，直接写出y的取值范围． 2．如图，已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的表达式． (2)利用函数图象，求当时，y的取值范围． 3．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 4．如图，矩形的周长为40，设为x，矩形的面积为y．    (1) 求y关于x的函数表达式； (2) 求当x取何值时，y有最大值，最大值为多少？ 5．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： (1)点A，B的坐标分别是A______，B______； (2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______； (3)函数值y的最小值是______； 6．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求直线AC的函数关系式； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 7．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，点B和点C的坐标； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标． 8．如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象过点A(−1，0)、点B(0，3)． （1）该二次函数的顶点是 ； （2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 ． （3）在对称轴上找一点M，使取得最大值，求出此时M的坐标． 10．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园(如图)(墙长)，另外三面用的篱笆围成．设矩形的边，面积为． (1)写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)当为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？ 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 13．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出不等式的解集____________； (2)写出二次函数的顶点____________； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________； (4)当时，y的取值范围是____________． 14．（1）如图（1），①等腰，，E，F分别为，中点，则与数量关系为 ； ②如图（2），等腰，，，P为边上的动点，则线段的最小值为 ． （2）如图（3），在（1）①的条件下，将绕点A旋转一定角度，连结，，请给出与的数量关系与位置关系并证明； （3）正方形如图（4），，G为边上的动点，连结，将绕点G顺时针旋转得到，连结，点E为中点，连结，求的最小值． 15．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合），过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． (1)求抛物线和直线的解析式． (2)①求线段的最大值． ②连接，当为等腰三角形时，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) 2．(1) (2) 3．(1) (2)当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 4．(1) (2)当时，y有最大值，最大值为100 5．(1)(﹣2，0)，(2，0) (2)或 (3)﹣4 6．(1)y＝−x2−2x＋3 (2)y＝−x＋1 (3) 7．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（，） 8．（1）；（2）6；（3）存在，，理由见解析． 9．（1）（1，4）