7.4三角函数应用小练习（2）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

一、单项选择题 1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，则这段时间水深y(m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 2.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知当时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于t(s)的函数的单调增区间是(　　) A. B. C. D.和 3.心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是(　　) A. B. C. D. 4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置．若初始位置为，秒针从(注：此时)开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t(s)的函数关系式为(　　) A. B. C. D. t/h 0 3 6 9 12 y/m 3.50 2 0.50 1.98 3.51 t/h 15 18 21 24 y/m 2.02 0.49 1.99 3.49 二、多项选择题 5.某海滩的浪高y(m)是时间t(，单位：h)的函数，记作，右面是某日浪高的数据： 经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象．一般情况下，浪高在1.25m～2m之间可以允许冲浪爱好者开展冲浪运动(认为是安全的)，那么一天内的8：00至20：00之间可供冲浪者安全地进行冲浪运动的时间段有(　　) A.8：00至9：00 B.9：00至10：00 C.15：00至16：00 D.19：00至20：00　 6.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6s.经过ts后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为，其纵坐标满足(，，)，则下列结论中正确的是(　　) A. B.当时，函数单调递增 C. 当时， D.当时，函数最小值为　 三、填空题 7.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7000元的基础上，按月呈(，，)的模型波动(x为月份)．若3月份达到最高价9000元，9月份达到最低价5000元，则7月份的出厂价格为_______元． 8.国际油价P(美元)在某一时间t(天)内呈现出正弦波动规律：(，)．现采集到下列信息：最高油价为80美元，则________；若时达到最低油价，则ω的最小值为________． 四、解答题 9.弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(s)与位移y(mm)之间的对应数据记录如下表： t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y －20 －17.3 －10 0 10.1 17.2 20 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y 17.2 10.3 0 －10.1 －17.3 －20 (1)试根据这些数据确定这个振子的位移y(mm)关于时间t(s)的函数解析式；(2)画出该函数在的图象；(3)在这次全振动过程中，求位移为10mm时t的取值集合． 10.如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m? 参考答案 一、单项选择题 1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，则这段时间水深y(m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】由题意可得解得，所以. 故选C. 2.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知当时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于t(s)的函数的单调增区间是(　　) A. B. C. D.和 【解析】设，由已知可得该函数的周期，所以.又因为当时，点的坐标是，所以，，可得函数的单调增区间是和．故选D. 3.心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是(　　) A. B. C. D. 【解析】由题知血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压，又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期，则，时间间隔为. 故选A. 4.为了