精品解析：吉林省白山市第九中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 3. 如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（　　）时，游戏对甲乙双方公平． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( ) A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O C. .AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90° 6. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　） A. 与x轴相离、与y轴相切 B. 与x轴、y轴都相离 C. 与x轴相切、与y轴相离 D. 与x轴、y轴都相切 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________. 8. 已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是____ 9. 袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是______. 10. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是______cm 11. 在平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=ax+c 的图像交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1<y2时，自变量x的取值范围是____． 12. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？ 13. 开口向下的抛物线的对称轴经过点，则______. 14. 如图，中，弦，半径，C是上一点且，点P是上一动点，连，则长的最小值是_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程： 16. 如图，已知半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标. 17. 如图，点是上一点，分别以、为边，在的同侧作等边三角形和． （1）指出以点为旋转中心，顺时针方向旋转后得到的三角形； （2）若与交于点，求度数． 18. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况； （2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 20. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 21. 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3） （1）将△ABC平移，使得点A对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标； （3）求△A2B2C1面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天售出100件，经调查发现，该种商品单价每降低1元，其日销售量增加10件． （1）求商场出售该种商品，原来一天可获利多少元？ （2）设该商品每件降价x元，商场一天可获利y元． ①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并结合题意直接写出当x取何值时，商场所获利润不少于2160元？ 24. 如图，已知是的直径，点、为圆上两点，且弧弧，于点，的延长线于点． （1）试说明：； （2）若，，求的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读理解： （1）如图1，在正方形中，、分别是、上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： （2）如图2，任等腰直角三角形中，，，点、在