期末专题训练：证明题 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

人教版数学2023-2024学年八年级上册期末专题训练： 证明题 1．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连结AE，若，，时，写出图中4个含有角的直角三角形（除外）． 2．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 3．已知：在中，，点D在的延长线上，交的延长线于点E． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，作的高，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作于点G，交于点H，连接，若，，求三角形的面积． 4．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N． (1)若，求的度数． (2)求证：． 5．如图1，在和中，为边上一点，平分，． (1)求证：； (2)如图2，若，连接交于为的边上一点，满足，连接交于点．求的度数． 6．如图，是上一点，交于，，．    (1)求证：； (2)求的长． 7．如图所示，在等边中，点D是的中点，于点E，作交于点F，． (1)求证：是等边三角形； (2)求的周长． 8．点A，D，C，E在同一直线上，，，，与相交于点G． (1)图1，求证：； (2)图2，连接，若，且，求的度数． 9．如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．如图，E是的平分线上一点，于C，于D，连接交于点F，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求线段的长． 11．如图，在等边三角形中，交于点，于，求证： (1)； (2)连接，若，求证：． 12．如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 13．如图，平分，交的延长线于点E，且．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长度. 14．在中，，点D是上一点，，点E是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点E作于点F，求证：平分． (3)如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 15．在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． (1)如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； (2)如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）解：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 故是含有角的直角三角形， ，， 故是含有角的直角三角形， ∵， ∴ 故是含有角的直角三角形， ， 又 是等腰三角形， 故是含有角的直角三角形， 综上所述，4个含有角的直角三角形为． 2．（1）证明：证明：∵E为中点， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 3．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）设， ∵平分 ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，过点G作交于M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积． 4．（1）解：∵中，，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 5．（1）证明：∵平分， ∴． 在和中， ， ∴； （2）解：在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴． 6．（1）证明：∵， ∴． 在和中， ∴． ∴． （2）解：∵ ∴ ∴ 7．（1）证明：∵是等边三角形， ， ， ，， ， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ， ， ， ∵点D是的中点， ， ， ， ∴等边的周长． 8．（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）得， ， ∴． 10．（1）证明：∵点E是的平分线上一点，，，垂足分别是C，D， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：∵是等边三角形，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 11．（1）证明：在等边中，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵于， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴． 12．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （