陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

长安一中2023—2024学年度第一学期高一期末考试 数学试题 一、单选题：（本大题共10小题，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知角始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. “，”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 使得函数为减函数，且值为负数的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为 A. B. C. 5 D. 9 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则函数的值域是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 11. 命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 的值域是 13. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的值域为 D. 函数单调递减区间为 14. 函数的定义域为R，为奇函数，且为偶函数，当时，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 15. 已知为自然对数的底数.计算：______. 16. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人. 17. 已知函数,则函数的值域为 ． 18. 已知分别是方程与的根，则的值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知集合，，集合为函数的定义域，全集为实数集R. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知，求下列代数式的值. （1）； （2）. 21. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 22. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 23. 已知函数． （1）若函数有唯一零点，求实数的取值范围； （2）若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数取值范围． 长安一中2023—2024学年度第一学期高一期末考试 数学试题 一、单选题：（本大题共10小题，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AD 【13题答案】 【答案】AD 【14