精品解析：河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中形成性调研八年级数学试卷 注意事项： 1． 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2． 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A. B. C. D. 2. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 心形线 C. 三叶玫瑰线 D. 笛卡尔叶形线 3. 如图是一款手推车的示意图，其中，，，则∠3度数为（ ） A 104° B. 127° C. 137° D. 154° 4. 下列正多边形能够进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形与正五边形 B. 正方形与正六边形 C. 正方形与正八边形 D. 正六边形与正八边形 5. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 7. 如图，在四边形中，平分，，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图，等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下列结论中正确的序号是：（ ） ①；②；③是等边三角形；④ A. ①③④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉___________ 根木条． 12. 平面直角坐标系中，点与点________关于y轴对称． 13. 如图，点D在边上，于点E，交于点F，，，若，则的度数为______． 14. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为___________． 15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，点是线段上一点． （1）尺规作图：内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，求的度数． 17. 若一个多边形的内角和比它的外角和的倍多， （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线的总条数． 18. 如图，在线段上有两点 E， F，在线段的异侧有两点A， D，且满足，，，连接.若，，平分时，求的度数. 19. 如图，在中，，D是的中点，，点E，F为垂足，求证：是等边三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）请画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）y轴上找一点，使得周长最小，请画出． 21. 如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索： （1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 22. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 探究与发现】 （1）如图①，是的中线，延长至点E，使，连接．求证：． 【变式与应用】 （2）如图②，是的中线，若，．设，则x的取值范围是__________． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图③，是的中线，点E，F分别在上，且．