精品解析：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期终考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则 ____________. 2. 函数的定义域为_________. 3. 函数的反函数为____________. 4. 已知扇形的弧长为4cm，面积为，则该扇形的圆心角的大小为___________. 5. 已知正数a、b满足a+b= 1，则a·b的最大值为_____． 6. 已知，且，则___________. 7. 已知，，则可以用a、b表示为_________. 8. 已知，是定义在上的偶函数，且当时，.若，则_________. 9. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是________. 10. 对于实数，用表示不超过的最大整数，并记，例如，.则关于的方程在区间上解的个数为_________. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____． 12. 已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分. 13. 若，则下列不等式中不成立是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 14. 已知且，则“”是“函数是严格增函数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 15. 设方程 的两个根为，则 A. B. C. D. 16. 已知函数满足，且当时，.若在区间上关于方程有且仅有一解，则实数的取值范围是（ ）. A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知，设集合，集合. （1）分别求集合A和B； （2）若，求a的取值范围. 18. （1）已知，若、是关于x的一元二次方程的两实根，求的值； （2）已知，且，求及值. 19. 某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式（，为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和. （1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值； （2）若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数的取值范围. 20. 已知，设. （1）若，求函数的值域； （2）已知，若函数的最大值为，求的值； （3）已知，若存在两个不同的正实数、，使得当函数的定义域为时，其值域为，求的取值范围. 21. 已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质. （1）分别判断：及否具有性质；（结论不需要证明） （2）若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件； （3）已知，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期终考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 2. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先考虑使函数解析式有意义的要求，，用区间表示成 故答案为： 考点：1.函数的定义域；2.解不等式组，3.区间表示法 3. 函数的反函数为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用反函数的定义求解即可. 【详解】因为的反函数为， 所以，则. 故答案为：. 4. 已知扇形的弧长为4cm，面积为，则该扇形的圆心角的大小为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长和面积求出扇形的半径，进而求出扇形的圆心角的大小. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的大小为，其中cm， 则，解得cm， 则. 故答案： 5. 已知正数a、b满足a+b= 1，则a·b的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】 故答案为： 6. 已知，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公