精品解析：吉林省白山市抚松县第九中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 4π﹣4 B. 4π﹣8 C. 8π﹣4 D. 8π﹣8 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，⊙O半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　） A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 6. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关是．则他将铅球推出的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____． 8. 一口袋中放有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是______． 9. 如图，⊙O的半径为3，OA＝6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为_____． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 11. 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为_____． 12. 已知一个三角形的两边长是方程的两根，则第三边长的取值范围是______． 13. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元． 14. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是 __________cm. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 16. 如图，在中，以为直径的分别交于，交于，连接，． 求证：． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值． 18. 图①是电子屏幕的局部示意图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从的中点出发，按图②的程序移动 （1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径； （2）在图①中，所画图形是　　图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是___（结果保留）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 将分别标有数字2，3，5三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率． 20. 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 21. 如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边、相切，求的半径． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点、、，求二次函数的表达式及其顶点坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件． （1）求售价为70元时的销售量及销售利润； （2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？ 24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB+EB=AC． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，点O等边△ABC内一点，∠BOC＝，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时