上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试卷

2023学年第一学期高二年级期末诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1. 直线经过点和，则此直线的斜率为__________． 2. 双曲线的右焦点坐标是________． 3. 用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________． 4. 若、都是平面法向量，则和的关系是______． 5. 设等差数列的前项和为，若，则=___________. 6. 已知球的表面积为，则该球的体积为__________． 7. 已知数列是等比数列，且，，则__________． 8. 若直线截圆所得弦长为8，则__________． 9. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________． 10. 已知是椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，，则周长的最大值为__________. 11. 已知数列为无穷等比数列，若，则取值范围为________． 12. 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______. 二、选择题（每题3分） 13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知圆，，则两圆的位置关系（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15. 设是空间中给定的2023个不同的点，则使得成立的点的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2023个 D. 4046个 16. 已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①､②都真命题 D. ①､②都是假命题 三、解答题 17. 如图，四棱锥底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若，求点D到平面PBC的距离． 18. 已知数列的前n项和为，，其中． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且． （1）若的面积为，求椭圆的标准方程； （2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围． 20. 从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为． （1）求圆锥筒的容积； （2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值． 21. 已知，曲线、的方程分别为和，与在第一象限内相交于点． （1）若，求值； （2）若，定点的坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值； （3）已知点、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围． 2023学年第一学期高二年级期末诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】45 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题3分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$