2024年中考数学二轮专题复习：二次函数之胡不归问题

中考数学压轴题专项练习 二次函数之胡不归问题 1．（2023•徐州二模）抛物线与直线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A在x轴的负半轴上． （1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标； （2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点H，求垂线段PH的最大值； （3）如图2，当点P运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP，交抛物线的对称轴于点M，当最小时，直接写出此时AP的长度． 2．（2023•丘北县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AC上方抛物线上一动点，点E是x轴上的动点，连接PA、PC，当的面积最大时，求的最小值． 3．（2023春•沙坪坝区期中）在等腰中，，，点D为平面内一点（不与点A、B、C重合），连结DC，将线段DC绕点D逆时针旋转得到线段DE． （1）如图①，若点D在边AB上，且，，求AE的长； （2）如图②，若点D在边AB的延长线上，猜想线段AC、AD、AE之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，若点D是平面内一动点，且，连结BE，点P是内部一动点，连接PA、PB、PE．在点D、E运动过程中，当线段AE取得最小值时，请直接写出的最小值． 4．（2022•广西一模）二次函数的图象与x轴交于A、C两点，点，与y轴交于点． （1） ， ； （2）如图1，P是x轴上一动点，点在y轴上，连接PD，求的最小值； （3）如图2，点M在抛物线上，若，求点M的坐标． 5．（2021秋•梅江区校级期末）抛物线交x轴于点，交y轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时P点的坐标； （3）点Q是线段AO上的动点，直接写出的最小值为 ． 6．（2022•东西湖区模拟）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C，连接AC，BC，且的面积为8． （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使，求的值． （3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求的最小值，并求出此时点P的坐标． 7．（2021•防城区模拟）如图，已知抛物线与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点在该二次函数的图象上，且，求点P的坐标； （3）设F为线段BD上的一个动点（异于点B和D），连接AF，是否存在点F，使得的值最小？若存在，分别求出的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2021秋•沈北新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）若的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当时， ①求满足条件的所有点H的坐标； ②当点H在线段AB上时，平面内点M，且，直接写出的最小值． 9．（2022•东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，，其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标； （3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求的最小值． 10．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E． （1）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求的最小值； （2）在（1）中，当MN取得最大值，取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连接AQ，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G，在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2022•沙坪坝区校级二模）如图抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F． （1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作轴交抛物线对称轴于点N，当面积最大时，求的最小值； （2）