精品解析：北京师范大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年北京师大附属实验中学九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分) 1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A. （1，5） B. （2，1） C. （2，5） D. （﹣1，5） 3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 4. 的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有 3 个推断： ①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“正面 向上”的概率是 0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次． 其中所有合理推断的序号是（ ） A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 若正六边形边长是1，则它的半径是________． 10. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______． 11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米． 12. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________． 13. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为______． 14. 已知a是的根，则代数式的值为______． 15. 如图，与关于点成中心对称，，则的长是________． 16. 抛物线交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（，）和Q（，），若＜，且＋＞2，则＞．其中结论正确的序号是______________________． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径，